牛客 109 C 操作数 (组合数学)-白红宇

牛客 109 C 操作数 (组合数学)

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发布时间：2019-06-09

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给定长度为n的数组a，定义一次操作为：

1. 算出长度为n的数组s，使得s_i= (a[1] + a[2] + ... + a[i]) mod 1,000,000,007；

2. 执行a = s；

现在问k次操作以后a长什么样

记初始序列为$a_0$, $k$次操作后序列为$a_k$, 有

$\begin{equation}

a_k

=\begin{bmatrix}

1 & 0 & 0 &\cdots\ &0 &0\\

1 & 1 & 0 &\cdots\ &0 &0\\

1 & 1 & 1 & \cdots\ & 0 & 0\\

\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots &\vdots\\

1 & 1 & 1 &\cdots\ &1& 1\\

\end{bmatrix}^k a_0

\end{equation}$

矩阵幂可以化简为

$\begin{equation}

\begin{bmatrix}

\binom{k-1}{0} & 0 & 0 &\cdots\ &0 &0\\

\binom{k}{1} & \binom{k-1}{0} & 0 &\cdots\ &0 &0\\

\binom{k+1}{2} & \binom{k}{1} &\binom{k-1}{0} & \cdots\ & 0 & 0\\

\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots &\vdots\\

\binom{k+n-2}{n-1} & \binom{k+n-3}{n-2} & \binom{k+n-4}{n-3} &\cdots\ &\binom{k}{1}& \binom{k-1}{0}\\

\end{bmatrix}

\end{equation}$

#include 
     
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                #define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)#define PER(i,a,n) for(int i=n;i>=a;--i)#define hr putchar(10)#define pb push_back#define lc (o<<1)#define rc (lc|1)#define mid ((l+r)>>1)#define ls lc,l,mid#define rs rc,mid+1,r#define x first#define y second#define io std::ios::sync_with_stdio(false)#define endl '\n'#define DB(a) ({REP(__i,1,n) cout<
                
                 <<' ';hr;})using namespace std;typedef long long ll;typedef pair
                 
                   pii;const int P = 1e9+7, P2 = 998244353, INF = 0x3f3f3f3f;ll gcd(ll a,ll b) {return b?gcd(b,a%b):a;}ll qpow(ll a,ll n) {ll r=1%P;for (a%=P;n;a=a*a%P,n>>=1)if(n&1)r=r*a%P;return r;}ll inv(ll x){return x<=1?1:inv(P%x)*(P-P/x)%P;}inline int rd() {int x=0;char p=getchar();while(p<'0'||p>'9')p=getchar();while(p>='0'&&p<='9')x=x*10+p-'0',p=getchar();return x;}//headconst int N = 2e3+10;int n, k;int a[N], f[N];int main() { scanf("%d%d", &n, &k); REP(i,1,n) scanf("%d", a+i); f[1] = 1; REP(i,2,n) f[i]=(ll)f[i-1]*(k+i-2)%P*inv(i-1)%P; REP(i,1,n) { int ans = 0; REP(j,1,i) ans = (ans+(ll)f[i-j+1]*a[j])%P; printf("%d ", ans); } hr;}